数 数学教学资源

课堂用法

1. 全屏打开，滑杆停在展开态，先整体浏览 11 种形态，引导学生按 1-4-1、2-3-1、2-2-2、3-3 给它们分类。
2. 切到某一种，请学生预测能否折成正方体，再拖动滑杆折叠验证。
3. 观察折叠后的颜色：相对的两个面同色。追问：为什么「田」字形、「L」形折不回去？用「对面间隔一格」的规律判断。

适用教材

人教版五年级下册第三单元；七年级《几何图形初步》展开图复习可用。

课堂用法

1. 全屏打开，保持盒状。拖动长、宽、高滑杆，请学生读出每个面上的尺寸标注，再说一说右侧面板里表面积、体积算式哪些数变了、哪些没变。
2. 把展开滑杆慢慢拉到最右，六个面摊平成一张展开图。按颜色找出三组对面，对着面板里的三行算式，说清楚表面积公式 2×(长×宽＋长×高＋宽×高) 的每一项对应哪两个面。
3. 点正方体按钮，长宽高变成相同数字，面板换成 S=6×棱长×棱长、V=底面积×高。把鼠标停在某一行算式上，对应的两个面会亮起来，请学生解释这一项为什么要乘 2。

适用教材

人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》表面积与体积小节；其他版本五年级下册相应单元可参考使用。

课堂用法

1. 全屏打开，默认正方体。先拖动旋转观察直观图，再对照三支彩色箭头说一说：金色从正面看、紫色从左面看、蓝色从上面看，箭头颜色与右侧卡片边上的色块一致。
2. 三张视图卡片默认盖着。请学生在纸上画出从正面看到的形状，再点击对应卡片揭晓，对照线框图修正自己的画法；依次完成三个方向。
3. 点底部答案按钮全部揭开，三个方向一起对照。切到组合体，追问：俯视图里圆落在正方形什么位置？从正面看为什么是下面正方形、上面矩形？

适用教材

人教版七年级上册第四章《几何图形初步》从不同方向看立体图形；北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》从三个方向看物体的形状；九年级下册三视图教学可复用。

课堂用法

1. 全屏打开，默认一次函数 y = 2x + 1。请学生先预测「k 变小、变成负数时直线怎么转」，再拖 k 滑杆验证；拖 b 滑杆观察直线平移，读出蓝点标出的与 y 轴交点。
2. 滚轮缩放、拖动平移图面，找到直线与 x 轴的交点，对照性质表里的分数坐标；点复位按钮回到标准视图，把 b 拖到 0，看性质表换成正比例函数的结论。
3. 点反比例函数按钮，拖 k 从正到负，看两支双曲线交换象限；把 k 拖到 0，让学生解释为什么此时无图像；再把 |k| 拖大拖小，观察两支远离、靠近原点。

适用教材

人教版八年级下册第十九章《一次函数》图像与性质小节，九年级下册第二十六章《反比例函数》可复用；北师大版八年级上册第四章《一次函数》相应课时可参考。

课堂用法

1. 全屏打开，默认 y = x² - 2x - 3。请学生先预测 a 从 1 拖到 -1、|a| 变大时开口怎么变，再拖 a 滑杆验证；观察金色抛物线随 c 滑杆上下平移，读出与 y 轴交点恒为 (0, c)。
2. 拖 b 滑杆，对照紫色虚线对称轴与顶点标注读出 h、k，看右侧顶点式和三行配方推导如何跟着变；点复位回到标准视图再试一组。
3. 只调 c 滑杆，观察性质表最后一行 Δ = b² - 4ac 从两个交点变到一个、再到没有（Δ 为完全平方数时图上直接标出两个根的坐标），请学生用根的判别式解释。

适用教材

人教版九年级上册第二十二章《二次函数》图像与系数小节；北师大版九年级下册第二章《二次函数》相应课时可参考。

课堂用法

1. 全屏打开。拖 P 沿圆移动（不越过 A、B），请学生先猜 ∠APB 变不变，再观察金色标注的度数；解释为什么只要 P 留在同一段弧上，圆周角就不变。
2. 拖 Q 与 P 放在同一段弧上，读出 ∠AQB 与 ∠APB 相等；对照紫色圆心角 ∠AOB 和面板里的倍数关系式，验证圆周角等于同弧圆心角的一半。
3. 点直径按钮，AB 变为直径，把 P 拖到圆上任意位置，∠APB 恒为 90°；再把 P 拖到另一段弧上，观察面板提示两个圆周角相加等于 180°。

适用教材

人教版九年级上册第二十四章《圆》圆周角小节；北师大版九年级下册第三章《圆》圆周角定理相应课时可参考。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：初中 → 九年级 → 数学 → 人教版 → 九年级上册。
3. 展开「圆」单元。
4. 点「圆周角」一课（不同版次课序略有先后，以单元内课题为准），选带精品课标记的课时视频播放。

课堂用法

1. 全屏打开，默认 θ = 60°（特殊角，面板显示精确值）。请学生读出圆内金色竖段、紫色横段的含义，对照右侧 y = sin θ 曲线上的当前点，说出线段长与坐标的对应关系。
2. 点播放按钮，角度从当前值扫到 360°，曲线上的粗轨迹同步描出；暂停后切换 cos、tan 按钮，观察同一段扫角描出的不同曲线，tan 模式下圆内改画过 A 点的切线段。
3. 拖动圆上的点慢慢经过 30°、45°、90° 等位置，靠近时自动吸附并显示根式精确值；请学生在 90° 和 270° 处解释 tan 为什么不存在。

适用教材

人教 A 版必修第一册第五章《三角函数》三角函数的概念与图像小节；其他版本相应章节可参考。

检索路径

1. 打开链接进入 PhET 中文站「三角函数之旅」页，点「在线运行」。
2. 也可从 https://phet.colorado.edu/zh_CN/ 首页「数学」分类搜索「三角函数」。
3. 「单位圆」「图像」「特殊角」三个标签页分别对应定义课、图像课、求值课。

课堂用法

1. 全屏打开，默认正方体、过中心的斜平面，左上角显示截面：六边形。拖动画面旋转，从不同角度确认金色截面落在正方体内。
2. 只动倾角滑杆：0° 时是正方形，慢慢加大依次出现五边形、六边形；再拖平移滑杆把平面移出几何体，观察截面消失。每一步先请学生说出预测，再看左上角的形状名对照。
3. 切换圆柱、圆锥：圆柱倾角 0° 得到圆，斜切得到椭圆；圆锥斜切角度不同，左上角会在椭圆、抛物线、双曲线之间切换（平面与轴的交角和母线倾角的关系）。拖开切开滑杆，把两半分开检查截面。

适用教材

人教 A 版必修第二册第八章《立体几何初步》截面问题；选择性必修第一册《圆锥曲线》开篇圆锥截线的来历可呼应；其他版本相应章节可参考。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：小学 → 五年级 → 数学 → 人教版 → 五年级上册。
3. 展开「多边形的面积」单元。
4. 点「平行四边形的面积」一课，选带精品课标记的课时视频播放（部分资源需免费注册登录后点播）。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：小学 → 五年级 → 数学 → 人教版 → 五年级下册。
3. 展开「长方体和正方体」单元。
4. 点「长方体和正方体的表面积」或「长方体和正方体的体积」一课，选带精品课标记的课时视频播放。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：小学 → 三年级 → 数学 → 人教版 → 三年级上册。
3. 展开「分数的初步认识」单元。
4. 点「几分之一」一课，选带精品课标记的课时视频播放。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：初中 → 八年级 → 数学 → 人教版 → 八年级下册。
3. 展开「一次函数」单元。
4. 点「一次函数的图象与性质」一课（不同版次课序略有先后，以单元内课题为准），选带精品课标记的课时视频播放。

检索路径

1. 打开链接进入 PhET 中文站「直线图形」页，点「在线运行」。
2. 也可从 https://phet.colorado.edu/zh_CN/ 首页「数学」分类搜索「直线」。
3. 内含「斜率截距」「点斜式」「探索」等标签页，按课堂环节选用。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：初中 → 九年级 → 数学 → 人教版 → 九年级上册。
3. 展开「二次函数」单元。
4. 点「二次函数的图象和性质」一课，选带精品课标记的课时视频播放。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：高中 → 数学 → 人教 A 版 → 必修第一册（高一年级）。
3. 展开「三角函数」一章。
4. 点「三角函数的概念」一课，选带精品课标记的课时视频播放。

检索路径

1. 打开上面的链接（国家中小学智慧教育平台「课程教学」栏目）。
2. 筛选依次选择：高中 → 数学 → 人教 A 版 → 必修第二册（高一年级）。
3. 展开「立体几何初步」一章。
4. 点「基本立体图形」一课，选带精品课标记的课时视频播放。

检索路径

1. 打开链接进入 PhET 中文站「分数入门」页，点「在线运行」。
2. 也可从 https://phet.colorado.edu/zh_CN/ 首页进入「数学」分类，搜索「分数」找到本模拟。
3. 浏览器全屏运行，无需安装；支持手机平板触屏拖动。

检索路径

1. 打开链接进入 PhET 中文站「面积模型乘法」页，点「在线运行」。
2. 也可从 https://phet.colorado.edu/zh_CN/ 首页「数学」分类搜索「面积模型」。
3. 有「入门」「模型」「游戏」三个标签页，课堂演示用「模型」，练习环节可切「游戏」。

检索路径

1. 打开链接直接进入 GeoGebra 在线图形计算器（免安装，浏览器内运行）。
2. 也可从 https://www.geogebra.org/ 首页点「图形计算器」。
3. 中文界面：首次打开按浏览器语言自动切换；左上角菜单可手动选简体中文。

检索路径

1. 打开链接进入 PhET 中文站「单位价格」页，点「在线运行」。
2. 也可从 https://phet.colorado.edu/zh_CN/ 首页「数学」分类搜索「单位价格」。
3. 「购物」标签页适合全班口算抢答，「挑战」标签页可做小组竞赛。

检索路径

1. 打开链接进入 PhET 中文站「向量相加」页，点「在线运行」。
2. 也可从 https://phet.colorado.edu/zh_CN/ 首页「数学」分类搜索「向量」。
3. 「探索」「等式」两个标签页分别用于法则演示与坐标运算练习。

检索路径

1. 打开链接直接进入 GeoGebra 在线几何画板（免安装）。
2. 也可从 https://www.geogebra.org/ 首页点「几何」。
3. 左侧工具栏含圆规、直尺等作图工具，鼠标悬停显示工具名称。

检索路径

1. 打开链接直接进入 GeoGebra 在线三维计算器（免安装）。
2. 也可从 https://www.geogebra.org/ 首页点「三维计算器」。
3. 支持直接输入点、向量、平面方程生成三维对象，鼠标拖动即可旋转视角。